La simulación
y su efecto en la eficacia del control de recojo de cosecha
The simulation and its effect on the effectiveness
of the harvest harvest control
Artículo resultado de proyecto de investigación financiado por
la Universidad Nacional de Trujillo
Santos
Santiago Javez Valladares
http://centrosuragraria.com/index.php/revista Publicada por: Instituto Edwards Deming Quito - Ecuador Enero - Marzo
vol. 1. Num. 8 2021 Pag. 27-40 Esta obra está bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0
Internacional. https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.es RECIBIDO: 07
DE MARZO 2020 ACEPTADO: 19 DE SEPTIEMBRE 2020 PUBLICADO: 4 DE ENERO 2021
sjavez@ucv.edu.pe, ORCID: 0000-0002-6790-5774 https://scholar.google.es/citations?user=hNnn-a4AAAAJ
Alex Antenor Benites
Aliaga
Doctor en Ciencias e
Ingeniería, Universidad Nacional de Trujillo, La Libertad, Perú.
a.benites1983@gmail.com,
ORCID: 0000-0002-9329-5949
https://scholar.google.es/citations?hl=es&user=JvH21s8AAAAJ
Elmer Tello De La
Cruz
Magister de Ingeniería Industria, , Universidad César
Vallejo, La Libertad, Perú.
elmertellodelacruz1@gmail.com,
ORCID: 0000-0002-0314-6289
https://scholar.google.es/citations?hl=es&user=2-XxEJwAAAAJ
Ricardo Steiman Benites Aliaga
Magister en Administración de
Empresas, Universidad del Pacífico, Lima, Perú.
Ricardobenitesa3@gmail.com,
ORCID: 0000 - 0002 - 8819 - 1651
https://scholar.google.es/citations?hl=es&user=sSspZ7cAAAAJ
RESUMEN
Uno de los problemas que afrontan
diariamente las empresas es la de transportar materia prima con la que debe
abastecer al centro de producción, muchas reciben la confirmación de las
cantidades que deben recoger en los diferentes puntos de cosecha solo minutos
antes de iniciar la jornada de salida de vehículos de recojo, esta acción
obliga a decidir apresuradamente, trayendo consecuencias una mala asignación de vehículos, costos
elevados, exceso en viajes y tiempo
que deteriora la calidad del producto.
Para resolver este problema se concluyó que se debería crear un modelo acorde a
la realidad, que sea rápida, efectivo y confiable, para ello se elaboró un programa
en Excel, que ha permitido mejorar la asignación vehicular, los
datos que deben ser ingresados al sistema son: capacidad de los vehículos, la
cantidades a recoger en cada punto de los sectores que se han cosechado y distancias entre ellos, e inmediatamente nos reporta: vehículo
que debe ser asignado a cada sector, cantidad de kilómetros recorridos las veces que debe recoger en cada punto,
el tiempo en que se espera terminar
el recojo en cada sector, el costo total
del recojo. Se logró un 85.48% de reducción del tiempo
y un 42.46%, de reducción de uso vehicular.
Palabras clave: Algoritmo,
recojo, viajes, cosecha, simulación
ABSTRACT
One of the problems that
companies face on a daily basis is transporting raw material with which they
must supply the production center, many receive confirmation of the quantities
that they must collect at the different harvest points just minutes before starting
the departure day of pickup vehicles, this action forces a hasty decision,
resulting in a misallocation of vehicles, high costs, excess travel and time
that deteriorates the quality of the product. To solve this problem, it was
concluded that a model should be created according to reality, which is fast,
effective and reliable, for this an Excel program was developed, which has
allowed to improve the vehicle allocation, the data that must be entered into
the system are: vehicle capacity, the quantities to be collected at each point
of the sectors that have been harvested and distances between them, and
immediately reports: vehicle that must be assigned to each sector, number of
kilometers traveled the times it must be collected in each point, the time it
is expected to finish the collection in each sector, the total cost of the
collection. An 85.48% reduction in time and a 42.46% reduction in vehicle use
were achieved.
Keywords: Algorithm, I collect, travel, harvest, simulation
INTRODUCCIÓN
La
presente investigación tiene como objetivo apoyarse en técnicas matemáticas
para resolver un problema cotidiano que se tienen en las empresas, dentro del
escenario desarrollado se considera evaluar la manera más adecuada de asignar
los vehículos a usar para el acopio con tal que tengan la menor cantidad de
viajes, además de cumplir con la exigencia de realizarlo dentro de un tiempo
asignado de uso de los vehículos.
Se revisaron trabajos
previos, a nivel internacional destaca
Basado
en las teorías expuestas podemos formular el problema general: ¿Qué relación existe
entre la
simulación y su efecto en la eficacia del control de recojo de cosecha?
La justificación teórica es dar a
saber diversos conceptos unidos a teorías que den el peso de usar la simulación
y lograr eficiencia en empresas dedicas al recojo de cosechas. También se logra
una justificación practica dado que la empresa va a tener un sistema de
simulación que le permita acelerar la toma de decisiones y logre mayor eficacia
en cuanto al proceso de recojo de cosecha. Finalmente se logra la justificación
metodológica ya que el trabajo desarrollado es tipo básico dado que contribuye
al conocimiento científico, utilizando el recojo de datos de manera adecuada y
su uso en la elaboración de la simulación. Basado en las consideraciones dichas
anteriormente se va a expresar el objetivo general: Establecer la relación
entre el uso de la simulación y la eficacia del control de recojo de cosecha. De igual manera se planteó
la hipótesis general: El uso de la simulación tiene efecto en la eficacia del
recojo de materia prima. La empresa en estudio, ha tenido muchos reclamos en
los diversos puntos de recojo, muchas veces el vehículo demora en llegar o en
el peor de los casos no llega, esto debido a la falta de planificación de secuencia
de recojo, lo que ha causado pérdidas de proveedores y con ello perdidas
económicas, acarreando el no llegar a lograr los objetivos de abastecimiento
para cubrir en cantidades adecuadas al plan de acopio. Esto ha generado
problemas en todo nivel tanto dentro y fuera de la empresa. Es por ello que la
investigación tiene como fin el uso de la simulación para poder mejorar el
desempeño del recojo de materia prima.
MATERIALES Y MÉTODOS
Aplicada,
debido a que se hace uso de la simulación para incrementar el abastecimiento a
fábrica de la empresa agroindustrial, además de diseño pre-experimental debido
a que manipula los datos a través de acciones para evaluar los efectos, también
es longitudinal pues mide en dos tiempos en el antes y después de la
implementación. Para elaborar la simulación se tuvo que recoger datos del
tiempo de recorrido de los vehículos desde que salen de la empresa hasta cada
uno de los puntos de acopio, así como el tiempo de recojo en cada punto, este
instrumento fue validado por expertos que dieron a conocer su opinión favorable
al proceso de toma de datos, estos valores sumados dan a saber el tiempo de llegada
a cada punto, luego se analizó mediante el stat fit el tipo de distribución
estadístico que se presentaba, llegando a saber que el tiempo de traslados cumplía
una distribución uniforme continua en cada tramo del trayecto de recojo, al
mismo tiempo se consideraron las capacidades de los diferentes vehículos
disponibles, este factor es importante porque de acuerdo a ello se puede
calcular la cantidad de viajes que se van a tener para el recojo, además ello
debe estar sujeto al horario destinado, otro dato importante es cuánto tiempo
se ha de demorar en cada punto para hacer el proceso de recojo, para ello re
realizo el estudio de tiempos para darle un nivel de confianza del 95% para
tener el tiempo esperado. Para analizar el sistema actual y evaluar las
diversas propuestas, se ha de elaborar una simulación para calcular la flota
vehicular a usar en el abastecimiento, se hace uso de las diferentes
distribuciones o rangos de Montecarlo de cada etapa del proceso, para ello se
han de generar números aleatorios, lo que permitirá simular y comparar diversos
escenarios. Calcular la efectividad de abastecimiento de acuerdo a la flota
vehicular simulada, en esta parte de la investigación se han de hacer uso de la
hoja de simulación en Excel para diferentes escenarios donde se han de cambiar
la cantidad de flota vehicular para luego elegir aquella que tenga mayor
efectividad de abastecimiento. Las herramientas usadas serán sometidas a
observación con expertos, quienes validarán los instrumentos.
A
nivel descriptivo se calcularán los datos en tablas de frecuencias,
contingencia o gráficos de tendencia, barras, circular como sea la naturaleza
de los resultados; para identificar el tipo de distribución estadística que
cumple.
El
sistema se ha desarrollado en una empresa cuya actividad diaria es la de
recolectar la materia prima, desde las 7 am deben estar saliendo los vehículos
para realizar la faena, en este escenario se deben cubrir tres zonas
denominadas A.B,C, cada una con cinco puntos de acopio, distribuidos geográficamente
en forma de parcelas, lugares hacia se deben constituir los vehículos, allí
llegan recogen las toneladas y si todavía hay capacidad continúan su
trayectoria hacia otro punto para cargar, de no ser así deben volver a dejar y
regresar por la misma ruta. Este sistema se ha estado realizando manualmente,
lo que consumía mucho tiempo, además de retrasos que afectaban directamente a
nuestros proveedores dado que existía la incertidumbre del momento en que se
llegaría a realizar el acopio, suma a ello que no se sabía la cantidad de veces
que deberían ser visitados, y de otro lado no se tenía un cálculo aproximado de
los tiempos de llegada a cada lugar y del termino de tiempo de recojo. Este escenario
generado a base de varios criterios a cumplir obligo a reconstruir de una
manera practica un sistema que permita controlar estos factores, para ello se
vio la necesidad de hacer uso del Excel, allí plantear el problema a resolver y
generando una lógica para cada acción poder encontrar cada uno de los
resultados que se necesitaban. Además, el enfoque sé que propuso es no
complicar a quienes iban a usar el sistema, por lo que uno de los objetivos fue
la de generar simplicidad en el ingreso de datos y en el reporte, esto va a permitir
su uso a cualquier encargado de la empresa, a facilitar su interpretación y con
ello tener un mejor análisis para l toma de decisiones.
RESULTADOS
Para analizar,
proponer, elaborar, desarrollar y poner en práctica un sistema que pueda abordar
el escenario que se tiene y con ello dar resultados se consideraron la siguiente
secuencia de actividades: 1) Primero se realizó una visita a los diversos
puntos de recojo, para ello se tomaron tiempos aproximados y se calculó la
velocidad promedio de avances, se debe tener en cuenta que estos caminos son
trocha lo que no permite tener mucha velocidad, y se esquematizaron las zonas,
por ejemplo aquí se tiene la distribución de tres zonas ( Zona A,B,C):
Tabla
1-. Distancia entre parcelas de Zona A
ZA-1 |
ZA-2 |
ZA-4 |
ZA-3 |
ZA-5 |
|
Zona 1 |
Centro 1 |
Centro 2 |
Centro 3 |
Centro 4 |
Centro 5 |
Total |
Km |
5 |
6 |
5 |
4 |
3 |
23 |
ZB-1 |
ZB-2 |
ZB-3 |
|
ZB-4 |
|
ZB-5 |
Tabla
2. Distancia entre parcelas de Zona B
Zona 2 |
Centro 1 |
Centro 2 |
Centro 3 |
Centro 4 |
Centro 5 |
Total |
Km |
6 |
7 |
8 |
5 |
4 |
30 |
ZC-1 |
ZC-2 |
|
ZC-3 |
ZC-4 |
ZC-5 |
Tabla
3. Distancia entre parcelas de Zona C
Zona 3 |
Centro 1 |
Centro 2 |
Centro 3 |
Centro 4 |
Centro 5 |
Total |
Km |
3 |
5 |
6 |
7 |
6 |
27 |
En
cuanto a la velocidad, se llegó a un consenso que este debería ser de 35
kilómetros por hora, la capacidad de los vehículos se consideraron los tres actuales
con capacidades de 40,50 y 60 toneladas, claro está que el sistema se adecua para
cualquier tipo de capacidad, es decir se puede evaluar diversas políticas de uso
de los vehículos, luego a cada zona se le ingresa la cantidad de toneladas que se
deben recoger, este dato nos brindan el área de acopio previa coordinación con
el área de cosecha. Para la programación se ordena la información mediante una
tabla, elaborada en una hoja de Excel, aquí se consideraron los factores más
importantes que deberíamos considerar, esto se realizó para cada zona, los
datos ingresados son: kilómetros, toneladas a recoger, la capacidad disponible
del vehículo, luego los demás factores se hallan mediante la programación
lógica realizada en Excel.
Tabla
4. Cálculo de acciones en la zona 1
KILOMETROS ENTRE CAMPOS |
|
5 |
6 |
5 |
4 |
3 |
ZONA 1 |
|
Z-A1 |
Z-A2 |
Z-A3 |
ZA-4 |
ZA-5 |
Tn a recoger en cada punto |
|
70 |
25 |
12 |
20 |
12 |
Capacidad disponible del vehículo Al inicio del recojo |
40 |
40 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Tn recogidas por el vehículo En cada punto |
|
40 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Tn que hay que volver a recoger en cada punto |
|
30 |
25 |
12 |
20 |
12 |
Capacidad disponible del vehículo Al final del recojo |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Decisión al final de recojo en Cada punto |
|
Volver a planta |
Por recoger |
Por recoger |
Por recoger |
Por recoger |
Veces que se recoge |
|
|
|
|
|
|
La
lógica realizada genera un mensaje cada vez que la capacidad de toneladas
supera la capacidad del vehículo, dando origen a que el vehículo regrese a
planta y luego retorne a recoger las toneladas lo que faltan y continuar su
recorrido lineal, aquí se debe dar una salvedad, dado la ubicación de las zonas
solo se tiene un solo camino de trocha es por ello al retornar debe obligatoriamente
volver por el mismo lugar. Este esquema se elaboró para todas las zonas, en este
paper se han de considerar solo tres zonas, cada una
con cinco centros de acopio. Además, esta tabla también nos brinda la posibilidad
de calcular la cantidad de veces que se han de recoger, es decir que si quedan toneladas
que hay que volver a recoger se contabiliza la vez que retorna.
La tabla
cuatro reporta el tiempo en que se ha de desarrollar cada una de las actividades
involucradas en el acopio, este tiempo ( hora del día , minutos, segundos) considera
además del periodo de recorrido cuanto se ha de demorar la personal en recoger
en cada punto.
Tabla
5. Cálculo de tiempo de acciones en el sistema de Acopio
Zona 1 |
Centro 1 |
Centro 1 |
Centro 2 |
Centro 2 |
Centro 3 |
Centro 3 |
Centro 4 |
Centro 4 |
Centro 5 |
Centro 5 |
Hora de partida |
07:00:00 |
07:39:11 |
08:20:19 |
08:20:19 |
08:44:02 |
09:22:34 |
09:41:58 |
09:41:58 |
10:00:25 |
10:00:25 |
Tiempo de recorrido |
00:08:34 |
00:08:34 |
00:10:17 |
00:10:17 |
00:08:34 |
00:08:34 |
00:06:51 |
00:06:51 |
00:05:09 |
00:05:09 |
|
0.00595 2 |
0.00595 2 |
0.00714 2 |
0.00714 2 |
0.00595 2 |
0.00595 2 |
0.00476 1 |
0.00476 1 |
0.00357 1 |
0.00357 1 |
Hora de llegada a centro |
07:08:34 |
07:47:45 |
08:30:36 |
08:30:36 |
08:52:36 |
09:31:08 |
09:48:50 |
09:48:50 |
10:05:34 |
10:05:34 |
Tiempo de acopio |
00:11:32 |
00:13:39 |
00:13:26 |
00:13:26 |
00:10:32 |
00:10:50 |
00:11:35 |
00:11:35 |
00:10:18 |
00:10:18 |
Tiempo de carga pasado a horas |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tiempo de carga en minutos |
||||||||||
Tiempo de partida |
07:20:06 |
08:01:24 |
08:44:02 |
08:44:02 |
09:03:07 |
09:41:58 |
10:00:25 |
10:00:25 |
10:15:52 |
10:15:52 |
Hora de llegada a planta |
07:28:40 |
08:09:58 |
|
|
09:11:42 |
09:50:33 |
|
|
|
|
Tiempo de descarga |
00:10:30 |
00:10:21 |
|
|
00:10:53 |
00:13:49 |
|
|
|
|
Hora de salida de planta |
07:39:11 |
08:20:19 |
|
|
09:22:34 |
10:04:21 |
|
|
|
|
Hora de salida a centro colindante |
|
08:20:19 |
|
08:44:02 |
|
09:41:58 |
|
10:00:25 |
|
10:15:52 |
Del
sistema se desprende lo más importante en la toma de decisiones, saber de qué
capacidad debe ser el vehículo que tiene que ser enviado a cada zona, esto
permite tener una asignación claro de la cantidad de vehículo que se debe tener
para ese día, al realizar esto también aseguramos que el tiempo de acopio no debe
pasar de las cuatro horas, tiempo permitido por el área de producción para que la
calidad del producto se mantenga, sumado a ello la cantidad de kilómetros que
se deben recoger lo cual ayuda a saber el uso de combustible que se va a tener
y luego poder calcular los costos referente a ello, esa cantidad de kilómetros tiene
relación directa con la cantidad de viajes que se ha de realizar, este dato
permite también saber cuántas veces debe recorrer cada vehículo en cada zona.
Tabla
6. Reporte del sistema considerando tiempo de acopio
|
ZONA 1 |
ZONA 2 |
ZONA 3 |
CAPACIDAD DEL VEHICULO |
50 |
50 |
60 |
KM |
88 |
102 |
70 |
VIAJES |
3 |
2 |
2 |
VECES A RECOGER |
7 |
6 |
6 |
TIEMPO |
03:15:52 |
03:04:04 |
02:50:59 |
Otro
reporte de suma importancia es la cantidad de viajes que se debe realizar al
cada punto de acopio, este dato sirve para hacerle conocer a quienes están en los
diferentes puntos, que estén al tanto de las visitas que se han de considerar.
Tabla
6. Cantidad de viajes a realizar
VISITAS
|
CENTRO 1 |
CENTRO 2 |
CENTRO 3 |
CENTRO 4 |
CENTRO 5 |
ZONA A |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
ZONA B |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
ZONA C |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
Para
evaluar los resultados del sistema, se realizó una comparación en el tiempo que
se demora en elaborar el reporte de acopio, teniendo en promedio en situaciones
actuales 16 minutos en promedio, en cambio con el sistema este tiempo baja a 2.36
minutos, tiempo considerable de ahorro que genera el sistema, sumado ello la mejora
en el reporte de otros criterios que también reporta.
Tabla
7. Tiempo promedio de reporte
Día |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
Total |
Promedio |
Antes |
16 |
17 |
18 |
17 |
16 |
15 |
18 |
15 |
13 |
12 |
16 |
19 |
17 |
18 |
17 |
244 |
16.26 |
Después |
2.8 |
1.9 |
3 |
2.2 |
2.1 |
2.8 |
1.6 |
2.7 |
2.6 |
2.1 |
2.5 |
2.5 |
2.5 |
2.6 |
1.8 |
35.4 |
2.36 |
Eficacia:
(16.26-2.36)/16.26= 85.48% de reducción del tiempo para elaborar la secuencia
de salida de los vehículos.
TIEMPO
QUE LLEVA EN ELABORAR UN
REPORTE DE ACOPIO 20 15 10 Antes Después 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Figura.
1. Tiempos antes y después que lleva elaborar un reporte de
acopio
En la
tabla 8 se da a conocer la cantidad de vehículos tipo A,B,C usados en quince
días de acopio, esto antes de tener el sistema elaborado en Excel, total 73
vehículos.
Tabla
8. Uso de vehículos
Día |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
A |
2 |
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
B |
2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
1 |
1 |
C |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2
|
Al
comparar la cantidad de vehículos a usar en los próximos quince días, pero ya
usando el sistema elaborado, la cantidad de vehículos disminuyo, esto debido a
la mejor asignación lograda,42 vehículos.
.Eficacia:
(73-42)/73= 42.46%, de reducción de uso vehicular.
Tabla
8. Uso de vehículos
Día |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
A |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
B |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
0 |
0 |
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
0 |
1 |
C |
2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
2 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
Esta
nueva asignación genera entonces un mejor uso del recurso, vehículos, así como
del personal a utilizar para el acopio, todo ello sin descuidar el factor de tiempo
en el cual se ha de cumplir la faena de recojo.
Al
comparar el uso de la situación con
Relacionando
los resultados de investigaciones anteriores con los obtenidos por la
investigación realizada, vemos que hemos logrado un 85.48% de reducción del tiempo y un
42.46%, de reducción de uso vehicular, como puede compararse el valor porcentual es considerable mente
beneficiosa para la investigación.
CONCLUSIONES
La
estructura de modelos clásicos no considera muchas de las condiciones que
nosotros, por exigencia de la realidad deberían ser tomado en cuenta,
adicionalmente un modelo de programación lineal sería muy complicado para
considera por ejemplo el retorno del vehículo y reportar la cantidad de
toneladas que debe llevar en cada punto y cuantas toneladas debe volver a recoger.
El
saber qué tipos de vehículos deben ser asignados, genero la mejora en la
programación de salida de los vehículos, así como que facilito el desempeño de
los choferes y personal encargado del acopio que lo acompañaba.
El
control de salida y llegada de los vehículos se mejoró, dado que el reporte que
nos brinda el sistema desarrollado nos da un aproximado del tiempo que se va a
demorar, el tiempo de llegada a cada punto de acopio, así como el termino
aproximado de la jornada.
El manejo
de Excel facilito el desarrollo del trabajo, esto aunado a una lógica de programación
ayudo a que se vayan logrando los objetivos, adicionalmente de hizo uso de esta
herramienta por ser de difusión masiva, y de manejo amigable, en comparación a algunos
otros software o lenguas de programación.
Otro
punto por destacar es seguir mejorando el sistema para poder calcular la
cantidad aproxima de combustible a poder usar, valor económico que puede ser
evaluado y ayudar a la mejora toma de decisiones.
REFERENCIAS
Krajewski, Larry P.Ritzman, Manoj
Malhotra. 2007. Administración de operaciones. México
D.F. : Pearson Educación, 2007. 978-970-26-1217-9.
Araujo García, Roberth Wilman. 2018. Optimización
de la flota de volquetes en el acarreo, para incrementar la produccion en la
mina los andes peru gold - huamachuco. Repositorio. [En línea]
Repositorio Institucional UNT, septiembre de 2018. [Citado el: 11 de
septiembre de 2020.] http://dspace.unitru.edu.pe/handle/UNITRU/11045.
Chase, Jacobs,Aquilano. 2009. Administración de
operaciones. Mexico D.F. : McGRAW-HILL / INTERAMERICANA EDITORES,
S.A. DE C.V., 2009. 978-970-10-7027-7.
Costa Salas, Yasel. 2015. "Simulación y
optimización para dimensionar la flota de vehículos en operaciones logísticas
de abastecimiento-distribución". scielo.conicyt. [En línea]
Ingeniare. Revista chilena de ingeniería, 2015. [Citado el: 15 de septiembre
de 2020.] https://scielo.conicyt.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0718-33052015000300006.
Fernández, cordero,Córdova. 2002. Estadistica
descriptiva. Madrid : ESIC Editorial, 2002. 8473563069.
Heizer, Render. 2009. Administración de
Operaciones. México D.F. : PRENTICE HALL,INC, 2009. 9780132343282 .
Hillier, Lieberman. 2012. Intorducción al a
Investigación de Operaciones. México, D.F :
McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V., 2012. 978-607-15-0308-4.
Martinez Aguilar, Edwin. 2019.
http://repositorio.uncp.edu.pe/. [En línea] 2019. [Citado el: 20 de
septiembre de 2020.]
http://repositorio.uncp.edu.pe/bitstream/handle/UNCP/4941/T010_47479449_T.pdf?sequence=1&isAllowed=y.
Meza Castro, Josue. 2015. “DESARROLLO DE MODELO
PARA LA APLICACION DE SIMULACION A UN SISTEMA DE CARGUIO Y ACARREO DE
DESMONTE EN UNA OPERACION MINERA A TAJO ABIERTO”. LIMA : s.n., 2015.
Rodriguez Salinas, Daniel. 2015. Modelo
analítico para el dimensionamiento de flota de transporte en minería a cielo
abierto : análisis de prioridades de atención según rendimiento. Santiago
de Chile : s.n., 2015. Tesis.
Taha, Hamdy. 2012. Investigación de operaciones.
Naucalpan de Juárez, Estado de México : Pearson Educación de México,
S.A. de C.V., 2012. 9780132555937.
Torres Vega, Pedro. 2013. Simulación de
Sistemas. Lima : Fondo Editorial Universidad de lima, 2013.
9789972452697.
Wiston, Wayne. 2010. Investigación de
Operaciones. México D,F. : Cengage learning, 2010. 9789706863621.